Zahlensysteme in der Informatik

Das binäre und das hexadezimale Zahlensystem sind in der Informatik von herausragender Bedeutung. Ein grundlegendes Verständnis für die Zahlendarstellung in diesen Stellenwertsystemen und das Lesen und Umrechnen solcher Zahlen ohne technische Hilfsmittel sind eine wichtige Grundkompetenz.

Informiere dich zuerst über das Grundprinzip der Zahlendarstellung in Stellenwertsystemen im Allgemeinen und im binären und hexadezimalen Zahlensystem im Besonderen.

Versuche dir das Zählprinzip dieser Zahlensysteme anhand der Beispielseite zur Veranschaulichung von Zahlensystemen zu verdeutlichen.

Komplexe Rechenaufgaben, egal in welchem Zahlensystem, erledigt man in der Regel mit einem Taschenrechner oder Computer. Einfache Rechnungen sollen aber im Kopf oder mit Hilfe von handschriftlichen Notizen möglich sein.

Eine anschauliche Erläuterung zur Umrechnung einer Dezimalzahl in eine binäre Zahl und umgekehrt findest du auf dieser Seite. Du kannst zwischen Videoerklärung und Text wählen.

Auf eine ähnliche Weise wie im oben angegebenen Video kann auch die Umrechnung ins und aus dem Hexadezimalsystem erfolgen.

Vom Hexadezimalsystem ins Dezimalsystem wird einfach die Wertigkeit jeder Stelle mit der dort stehenden Ziffer multipliziert und das Ergebnis addiert.

Vom Dezimalsystem ins Hexadezimalsystem kann man wieder mit einer Wertetabelle arbeiten. Hier ein Beispiel:

27.534 ins Hexadezimalsystem umrechnen

|  16^4  |  16^3  |  16^2  |  16^1  |  16^0  |
| 65.536 |  4.096 |   256  |   16   |    1   |
|    0   |    6   |   11   |    8   |   14   |
|    0   |    6   |    B   |    8   |    E   |
 
| 27.534 |  65.536 passt gar nicht hinein  |      unverändert        |
| 27.534 | 4.096 passt  6x hinein (24.576) | 27.534 - 24.576 = 2.958 |
|  2.958 |   256 passt 11x hinein  (2.816) |  2.958 -  2.816 =   142 |
|    142 |    16 passt  8x hinein    (128) |    142 -    128 =    14 |
|     14 |     1 passt 14x hinein      (8) |     14 -     14 =     0 |

Am einfachsten ist die umrechnung zwischen Binär- und Hexadezimalsystem, denn 2⁴ = 16¹. Eine hexadezimale Ziffer lässt sich also immer durch 4 binäre Ziffern darstellen. Somit ist ein ziffernweises Umrechnen möglich.

Dazu muss man einfach nur jeweils die Zahlen von 0 bis 15 im Kopf haben.

|  bin | hex |
| 0000 |  0  |
| 0001 |  1  |
| 0010 |  2  |
| 0011 |  3  |
| 0100 |  4  |
| 0101 |  5  |
| 0110 |  6  |
| 0111 |  7  |
| 1000 |  8  |
| 1001 |  9  |
| 1010 |  A  |
| 1011 |  B  |
| 1100 |  C  |
| 1101 |  D  |
| 1110 |  E  |
| 1111 |  F  |

Auf diese Weise lassen sich auch sehr große Zahlen zwischen den beiden Zahlensystemen umwandeln. Hier zwei Beispiele:

1101 1110 1010 1101 1011 1110 1110 1111 ins Hexadezimalsystem

1101 1110 1010 1101 1011 1110 1110 1111
   D    E    A    D    B    E    E    F

C0 FF EE ins Binärsystem

   C    0    F    F    E    E
1100 0000 1111 1111 1110 1110   

Webseite: https://www.sofatutor.com/physik/videos/binaere-darstellung-von-zahlen-buchstaben-und-zeichen#das-binaersystem